우리는 일상에서 숫자를 쓸 때, 대부분 10진수를 사용합니다. 예를 들어, 친구에게 빵을 사주려고 90원을 주고 20원을 더 보탰더니 총 110원이 되었어요. 이렇게 0부터 9까지 열 개의 숫자로 이루어진 체계를 10진수라고 부릅니다. 너무 익숙해서 의식하지 못할 정도죠. 하지만 컴퓨터는 우리처럼 숫자를 쓰지 않습니다. 컴퓨터는 단 두 개의 숫자, 0과 1만을 사용해서 모든 계산과 처리를 합니다. 이걸 바로 2진수라고 해요.

컴퓨터가 왜 0과 1만 사용할까요? 간단합니다. 컴퓨터는 전기의 흐름을 통해 정보를 처리하는데, 전기가 흐르면 1, 흐르지 않으면 0으로 구분할 수 있기 때문이죠. 이 두 상태만 가지고도 놀라운 계산과 처리가 가능합니다.

그럼, 2진수는 실제로 어떻게 작동할까요? 일단 숫자 "1과 1을 더한다"는 상황을 생각해볼까요? 10진수에서는 1 + 1 = 2가 되지요. 그런데 2진수에서는 1 + 1을 하면 "10"이 됩니다. 처음엔 좀 헷갈릴 수 있지만, 10진수에서 9에 1을 더하면 10이 되듯이, 2진수에서도 1에 1을 더하면 자릿수가 올라가는 것이죠.

실제로 한 번 계산해보면 이렇습니다: 2진수 1 + 1 = 10 (10진수로는 2) 2진수 1 + 1 + 1 = 11 (2진수의 1 + 1 = 10, 그 10에 1을 더해서 11)

자, 이제 2진수를 10진수로 바꾸는 방법을 알아볼까요? 이것도 그리 어렵지 않아요. 2진수의 각 자리는 오른쪽부터 시작해서 2의 거듭제곱 값을 나타냅니다. 즉, 가장 오른쪽 자리는 2의 0승, 그 다음은 2의 1승, 2의 2승... 이런 식으로 올라가요.

예를 들어 2진수 1011은:

• 오른쪽 첫 번째 1은 2^0 = 1

• 그 왼쪽 1은 2^1 = 2

• 0은 2^2 = 0 (곱하면 0이니까 무시)

• 가장 왼쪽 1은 2^3 = 8 이걸 다 더하면 8 + 0 + 2 + 1 = 11이 됩니다. 즉, 2진수 1011은 10진수로 11인 거예요.

이쯤 되면 이런 의문도 생깁니다. "10진수 외에도 숫자 체계가 더 있나요?" 그럼요! 대표적인 게 16진수입니다. 16진수는 숫자 0부터 9까지, 그리고 A부터 F까지 총 16개의 기호를 사용합니다. A는 10, B는 11, C는 12... 이런 식으로 F는 15를 의미하죠.

이걸 왜 쓰느냐고요? 2진수는 너무 길어지기 쉬워요. 예를 들어 10진수 255는 2진수로 쓰면 11111111입니다. 여덟 자릿수죠. 그런데 16진수로 쓰면 FF, 단 두 글자입니다. 훨씬 간단하죠? 그래서 컴퓨터 관련 분야에서는 16진수를 자주 사용합니다.

이제 거꾸로, 우리가 익숙한 10진수를 2진수로 바꾸는 방법도 알아볼까요? 이건 나눗셈을 이용하는데, 생각보다 재밌어요.

예를 들어 10진수 13을 2진수로 바꾼다고 해봅시다.

1. 13을 2로 나누면 몫 6, 나머지 1

2. 6을 2로 나누면 몫 3, 나머지 0

3. 3을 2로 나누면 몫 1, 나머지 1

4. 1을 2로 나누면 몫 0, 나머지 1

이 나머지들을 아래에서 위로 읽으면? 1101! 즉, 10진수 13은 2진수로 1101입니다.

이 과정을 아이스크림 가게에서 거스름돈을 주는 상황으로 생각해볼 수도 있어요. 예를 들어 13원을 1원짜리와 2원짜리만 가지고 나눠줘야 한다고 하면, 가능한 방법은:

• 8원(2^3)짜리 하나

• 4원(2^2)짜리 없음

• 2원(2^1)짜리 하나

• 1원(2^0)짜리 하나 이 조합도 결국 8 + 0 + 2 + 1 = 11이니 같은 개념이죠.

2진수는 컴퓨터의 언어입니다. 우리가 하는 모든 검색, 게임, 사진, 동영상도 결국엔 0과 1로 이루어진 데이터입니다. 이 조그만 숫자들이 모여 우리가 사용하는 세상을 만들고 있는 거예요.

물론 처음엔 조금 낯설고 복잡하게 느껴질 수 있지만, 몇 가지 예제를 따라 해보면 금세 익숙해질 수 있습니다. 예를 들어 여러분의 스마트폰 비밀번호를 숫자 대신 2진수로 바꿔보는 놀이도 해볼 수 있죠.

비밀번호가 45라면, 2진수로는?

1. 45 ÷ 2 = 22, 나머지 1

2. 22 ÷ 2 = 11, 나머지 0

3. 11 ÷ 2 = 5, 나머지 1

4. 5 ÷ 2 = 2, 나머지 1

5. 2 ÷ 2 = 1, 나머지 0

6. 1 ÷ 2 = 0, 나머지 1

역순으로 읽으면 101101. 즉, 비밀번호 45는 2진수로 101101입니다!

이렇게 숫자를 다른 관점에서 바라보는 것만으로도 세상이 새롭게 보일 수 있어요. 오늘은 숫자의 세계를 잠깐 엿봤지만, 이처럼 숫자 하나에도 재미와 원리가 숨어있다는 걸 기억해 주세요.

혹시 다음엔 16진수로 색깔을 표현하는 법, 즉 웹디자인에서 자주 쓰는 #FF5733 같은 코드를 해석하는 이야기도 해볼까요? 그 이야기도 정말 흥미롭답니다!

유튜브 채널에서 더 자세한 내용 확인해보세요!  

https://youtu.be/4E7BF_5TcOo